Favos de mel

     Porque as abelhas fazem favos hexagonais e não de outro formato? 

     A resposta é que as abelhas, na sua infinita sabedoria, descobriram que o formato hexagonal é o que utiliza a menor quantidade de cera para 
construir o favo. Se não, vejamos( supondo que o favo tenha 1 cm de comprimento e meio milimetro (0,05 cm) de parede lateral): 

     Ele não poderia ser redondo, pois não se encaixaria com os demais e sobraria espaço entre um e outro. Na verdade os únicos formatos de 
polígonos regulares (lados iguais) que se encaixam perfeitamente são o triângulo, o quadrado e o hexágono. 

Suponha que uma abelha queira construir um favo para armazenar meio mililitro de mel. Meio mililitro é igual a 0,5 cm ³. 
Sabemos também que 

Volume= área x comprimento 
0,05 cm³ = área (cm²) x 1 cm, portanto Área = 0,5 cm² 

Vamos calcular a quantidade de cera necessaria: 

Q cera = perímetro x espessura da parede x comprimento 
(considerando que todos os formatos tem que proporcionar uma área de 0,5 cm². 

Formato triangular: Q cera = 3,45 cm x 0,05 cm x 1 cm = 0,1725 cm³ 

Formato quadrado: Q cera = 2,83 cm x 0,05 cm x 1 cm = 0,1415 cm³ 

Formato hexagonal: Q cera = 2,62 cm x 0,05 cm x 1 cm = 0,1310 cm³ 


Como se observa, o formato hexagonal é o que utiliza a menor quantidade de cera.